Elaborato 2006-07

La prova consiste nell’applicazione del metodo FD-TD, utilizza no Matlab,alla soluzione numerica dell’equazione:

dove c velocità della luce nel mezzo e k_c² una costante opportuna. L’equazione governa l’andamento del campo elettromagnetico di un generico modo TE/TM lungo una guida d’onda omogenea e uniforme. La funzione V(z,t) è, per esempio, associabile alla componente traversa del campo E in una determinata posizione della sezione traversa della particolare guida.

Traccia per la svolgimento:

• Si faccia riferimento per semplicità al modo TE₁₀ in guida rettangolare, di dimensioni a x b in aria, con a = 10 cm;
• Si ricavi l’equazione di aggiornamento;
• Si provino le proprietà dell’algoritmo dapprima considerando un’eccitazione sinusoidale, sopra e sotto il taglio, al variare di N_l e S.
• Si ripetano le prove utilizzando un segnale modulato, a inviluppo polinomiale o gaussiano, con banda inizialmente compresa nella banda monomodale della guida (è così possibile evidenziare la propagazione di tipo dispersivo del modo);
• Si ricavi la funzione di trasferimento su una lunghezza opportuna tramite DFT, in modulo e fase, confrontando i risultati numerici con gli andamenti teorici.

Suggerimenti:

• Si utilizzino tre vettori per i campioni spaziali di V agli istanti normalizzati n-1, n ed n+1;
• Per evitare che i risultati siano inquinati dalle inevitabili riflessioni alla terminazione della guida equivalente, adottare lunghezze dei vettori numerici superiori a quelle corrispondenti al tratto visualizzato (per esempio, N_z campioni per 1 m di guida, N_t iterazioni ® lunghezza vettori pari a max(N_z, N_t)).